ИСТИНА

В работе рассматривается первая специальная краевая задача механики неоднородного деформируемого твердого тела, когда определяющие соотношения, связывающие тензор напряжений с тензором деформаций, является нелинейным оператором от тензора деформаций. Вид определяющего оператора в неоднородном теле зависит от того, в какой точке определяются напряжения. На границе тела, в каждой граничной точке, задаются перемещения в виде свертки произвольного постоянного симметричного тензора второго ранга с координатами этой точки. В нашем исследовании предполагается, что деформации, возникающие в теле от такого граничного воздействия, являются малыми. Вследствие этого, среднее значение тензора деформаций в теле совпадает с заданным на границе постоянным тензором независимо от типа определяющих соотношений. Перемещение точки внутри тела представляется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое есть свертка граничного тензора с координатами точки, а второе слагаемое − неизвестная векторная функция, зависящая от координат точки и граничного тензора, которая равна нулю на границе тела (структурная функция). Для структурной функции получено, в общем случае, нелинейное операторное дифференциальное уравнение. Для решения этого уравнения предлагается метод последовательных приближений и находятся приближенные выражения для структурных функций, а через них −деформации и напряжения в каждой точке тела. После этого напряжения усредняются по объёму тела и сопоставляются со средними деформациями, то есть устанавливается вид эффективных определяющих соотношений, выражающих средние напряжения через средние деформации. Подробно рассмотрен случай неоднородной по толщине, бесконечной в плане плиты.