ИСТИНА

Моделирование электромагнитного зондирования высоко-контрастных (с контрастом более чем в 1000 раз) сред до сих пор является сложной вычислительной задачей. Это связано с тем, что независимо от выбранного способа численного решения задачи: конечные разности, конечные элементы или интегральные уравнения, число обусловленности полученной матрицы системы линейных уравнений растет вместе с контрастностью. Поэтому, даже те методы, для которых была доказана теоретическая сходимость для произвольной конечной контрастности, на практике сходятся весьма медленно. В настоящей работе предложен новый численный метод решения интегральных уравнений, который представляется весьма перспективным для моделирования зондирования контрастных сред. Основное отличие предлагаемого метода от аналогичных заключается в двукратном интегрировании электрического тензора Грина в ходе алгебраизации исходного интегрального уравнения. Это дополнительное «усреднение» уравнения позволило избавиться от необходимости вычислять сингулярные интегралы и, как показали вычислительные эксперименты, добиться высокой скорости сходимости итерационного процесса решения системы линейных уравнений. Так для модели COMMEMI-3D3, контраст в которой достигает 33000, удалось добиться относительной невязки решения СЛАУ меньшей 10-6 всего за 400 итераций, при разбиении аномалии на 1.8 млн ячеек. Это не удивительно, поскольку число обусловленности получающихся СЛАУ, хоть и растет с увеличением контрастности, но никогда не превосходит её. Для предлагаемого метода доказана сходимость и проведена оценка погрешности, как для решения интегрального уравнения, так и для компонент электромагнитного поля, вычисляемых по приближенным формулам пересчета.