ИСТИНА

Рассмотрены некоторые вопросы градиентных теорий упругости. В частности, приведены определяющие соотношения и для некоторых трехмерных градиентных теорий упругости уравнения движения и равновесия, а также даны постановки начально-краевых задач для некоторых градиентных теорий упругости. При этом определяющие соотношения градиентных тел записываются с помощью тензорно-блочных матриц, а также с учетом канонических представлений тензорных объектов. Кроме того, в случае градиентных теорий статические граничные условия и уравнения движения и равновесия представлены дифференциальными тензор-операторами, для которых построены дифференциальные тензор-операторы кофакторов, позволяющие расщепление начально-краевых задач некоторых градиентных теорий. Далее из трехмерных постановок начально-краевых задач некоторых градиентных теорий упругости выведены соответствующие постановки начально-краевых задач для градиентных теорий упругих тонких тел при новой параметризации областей рассматриваемых тонких тел. Из трехмерных постановок начально-краевых задач для некоторых градиентных теорий тонких тел в свою очередь получены постановки начально-краевых задач в моментах относительно произвольных систем ортогональных полиномов и в том числе относительно системы полиномов Лежандра. Постановки начально-краевых задач в моментах рассматриваются также градиентных теорий упругости относительно вектора перемещений. Как частные случаи рассмотрены несколько первых приближений этих постановок начально-краевых задач. Следует отметить, что все вышесказанное легко распространяется на теории других реологических тел, в том числе на градиентные теории высоких порядков, а также на линейных и нелинейных классических и микрополярных градиентных теорий вязкоупругих тел. Ключевые слова: тонкое тело, тензор деформаций, тензор напряжений, градиентная теория, повторно-градиентная теория относительно тензора деформаций, метод ортогональных полиномов, постановки начально-краевых задач в моментах. Благодарность: Работа выполнена при финансовой поддержке Национального научного фонда Грузии им. Шота Руставели (проект No ФР-21-3926).