ИСТИНА

На основании работ М.У. Никабадзе рассмотрены частные случаи задачи на собственные значения для тензорно-блочных матриц любого четного ранга. Найдя собственные значения и собственные тензорные объекты рассматриваемых тензорных объектов, даны канонические представления тензорных объектов. Приведены определение символа анизотропии и классификация классических анизотропных материалов, а также выписаны собственные значения и собственные тензоры для классических материалов кристаллографических сингоний, а также для некоторых микрополярных материалов. Представляя произвольный анизотропный тензор модулей упругости в каноническом виде, даны постановки начально-краевых задач классической теории упругости. Как частные случаи рассмотрены некоторые материалы кристаллографических сингоний (изотропный материал и материалы кубической, гексагональной, тригональной, тетрагональной и ромбической сингоний). Уравнение движения для каждого рассмотренного материала относительно вектора перемещений записано с помощью дифференциального тензора-оператора, для которого построен тензор-оператор кофакторов, с помощью которого расщеплено уравнение. Следует отметить, что уравнение движения для любого линейного однородного анизотропного материала расщепляется всегда, а статические граничные условия – для тел с кусочно-плоской границей. Что касается кинематических граничных условий и начальных условий, они по природе расщеплены. Из трехмерных уравнений получены соответствующие уравнения для теории призматических тел, из которых в свою очередь выведены уравнения в моментах относительно любой системы ортогональных полиномов и в том числе относительно полиномов Лежандра. Даны постановки краевых задач несколько первых приближений (с нулевого по пятое приближение) в моментах. Как частные случаи рассмотрены прямоугольная пластинка и прямоугольник. Благодарность: работа выполнена при финансовой поддержке Национального научного фонда Грузии им. Шота Руставели (проект № ФР-21-3926).