ИСТИНА

Многомерные модели адвекции-диффузии-реакции применяются в широком спектре прикладных задач, включая задачи моделирования процессов переноса и трансформации примесей в атмосфере и гидросфере. Реалистичные модели обычно требуют задания большого количества априорной информации и существенных вычислительных ресурсов, особенно в режиме обратного моделирования, в частности, для идентификации источников выбросов и других параметров моделей по данным мониторинга. Для решения задач обратного моделирования используется как вариационный подход, так и подход на основе операторов чувствительности и ансамблей решений сопряжённых уравнений [1]. Операторы чувствительности обратной задачи конструируются из набора функций чувствительности, которые вычисляются по ансамблю решений сопряжённых уравнений модели. На основе операторов чувствительности формируются семейства квазилинейных операторных уравнений, содержащие неизвестные обратной задачи. Наряду с многомерными нелинейными моделями процессов, рассматриваются также нелинейные операторы измерений. Такие операторы измерений возникают, например, в задачах дистанционного зондирования. Ансамблевый характер алгоритмов допускает их эффективное распараллеливание [2]. Благодаря свойствам квазилинейных операторных уравнений с операторами чувствительности, позволяющим предварительно оценивать результат решения обратной задачи [3], на основе методов машинного обучения реализован гибридный алгоритм по уточнению результатов решения обратной задачи в части учета априорной информации о типе источников [4]. Алгоритмы тестируются на региональных и городских сценариях обратного моделирования. Литература. 1. Penenko A. Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements // Inverse Problems & Imaging. American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2020. vol. 14, № 5. pp. 757–78226 p 2. Penenko and E. Rusin, “Parallel Implementation of a Sensitivity Operator-Based Source Identification Algorithm for Distributed Memory Computers // Mathematics, vol. 10, no. 23, p. 4522, Nov. 2022, doi: 10.3390/math10234522. 3. Penenko A. et al. Sensitivity Operator Framework for Analyzing Heterogeneous Air Quality Monitoring Systems // Atmosphere. MDPI AG, 2021. vol. 12, № 12. p. 16971 p. 4. Penenko A. et al. Hybrid Deep Learning and Sensitivity Operator-Based Algorithm for Identification of Localized Emission Sources // Mathematics. MDPI AG, 2023. vol. 12, № 1. p. 781 p.