ИСТИНА

Объектом исследования является тонкая пластина постоянной толщины с локальными опорами на произвольном контуре. В качестве локальных опор выступают граничные условия свободно опирания или жесткие скользящие заделки. Пластина связана с упруго-инерционным основанием, характеризующимся двумя параметрами – коэффициентом жесткости основания и массовым коэффициентом. Материал пластины упругий и анизотропный. Упругая среда имеет одну плоскость симметрии, геометрически совпадающую со срединной плоскостью пластины. В качестве теории пластин рассмотрена пластина по гипотезам Чоу. Исследование нестационарных возмущений в пластине с локальными опорами выполнено с применением метода фундаментальных решений (функций Грина) и метода компенсирующих нагрузок. Фундаментальные решения построены для неограниченной пластины, а компенсирующие нагрузки вводятся для выполнения граничных условий в локальных опорах. Фундаментальные решения построены с применением интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по координатам. Обратное интегральное преобразование Лапласа найдено аналитически при помощи вычетов. Оригиналы по Фурье построены численно двумя способами (с целью оценки достоверности результатов). Первый основан на применении метода интегрирования быстро осциллирующих функций. Второй – на применении квадратурных формул Симпсона. Компенсирующие нагрузки найдены из решения системы интегральных уравнений Вольтера 1-го рода с разностным ядром. Ядром выступает фундаментальное решение для неограниченной пластины. Система уравнений решена с применением метода дискретизации неизвестных функций компенсирующих нагрузок во времени.