ИСТИНА

Рассмотрена система уравнений, описывающая одномерное движение мелкой воды над неровным дном. Эта система уравнений обладает замечательным свойством: в случае линейного профиля дна она линеаризуется точечной заменой переменных и ее решение сводится к решению линейной системы уравнений. Отмечено, что этого случая существуют инварианты Римана. В работе проведена групповая классификация системы уравнений мел-кой воды. Получены два случая с бесконечномерным базисом алгебры Ли операторов симметрии. Найдены все случаи линеаризации исходной системы уравнений. Приведены линеаризующие замены. Построены точные решения для найденных случаев групповой классификации.