|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Геометрическая теория графовучебный курс
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- Год создания: 2005
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Цель спецкурса --- познакомить слушателей с геометрическими аспектами теории графов, которые находят приложения в геометрии, топологии и вариационном исчислении, в частности, теории экстремальных сетей. Мы также сформулируем много нерешенных задач, связанных с этой тематикой. Примерная программа: (1) Краткое введение в теорию графов. Деревья, остовные деревья, теорема Кирхгофа. Минимальные остовные деревья. Алгоритм Краскала. (2) Задачи о достижимости и о кратчайшем пути: алгебраический подход. Идемпотентные полукольца, индуктивно упорядоченные множества, теорема о неподвижной точке непрерывного отображения, замкнутые идемпотентные полукольца, решение линейных уравнений, приложения к оптимизационным задачам на графах. (3) Евклидово минимальное остовное дерево. Триангуляции Делоне и диаграммы Вороного. (4) Кратчайшие деревья на плоскости. Локальная структура. Алгоритм Мелзака и Хванга--Мелзака на плоскости. Гипотеза Гилберта--Поллака. Что мы знаем и чего не знаем об отношении Штейнера. (5) Связь геометрии границы с возможным устройством минимальной сети. (6) Плоские графы. Теоремы Понтрягина--Куратовского и Вагнера (идеи доказательства). Линейные вложения графов в плоскость с предзаданными углами. Графы на поверхностях. Эйлерова характеристика. Род графа.
- Добавил в систему: Иванов Александр Олегович
Преподавание курса
- 10 сентября 2012 - 25 июня 2013 Иванов Александр Олегович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- 5 сентября 2011 - 22 июня 2012 Иванов Александр Олегович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- 6 сентября 2010 - 20 мая 2011 Иванов Александр Олегович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- 1 сентября 2010 - 30 мая 2011 Тужилин Алексей Августинович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.
- 1 сентября 2009 - 31 мая 2010 Тужилин Алексей Августинович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Авторы: Иванов А.О., Тужилин А.А.