Описание:Метрическая геометрия обобщает понятия и результаты дифференциальной геометрии на случай произвольных метрических пространств. Это позволяет по-новому взглянуть на некоторые классические результаты, так как дифференциальное исчисление отсутствует, и его привычная техника не затеняет метрическую природу изучаемых объектов и явлений. С другой стороны, расширение класса рассматриваемых пространств позволяет не только расширить сферу применения результатов, но и делать нетривиальные предельные переходы, получая новые результаты. Одним из ярких примеров является предложенный Громовым предельный переход от абстрактных групп полиномиального роста к группам изометрий многообразий. Другая серия примеров вытекает из того факта, что выпуклые многогранники всюду плотны в пространстве всех выпуклых подмножеств евклидова пространства, что позволяет переносить ``по непрерывности'' многие свойства многогранников на произвольные выпуклые подмножества.
Для иллюстрации того, как работают методы метрической геометрии, мы также рассмотрим ее применение в геометрической теории графов, в частности, поговорим об ряде обобщений классических оптимизационных задач, где одномерные экстремали допускают ветвления и, потому, естественно моделируются графами. К наиболее популярным задачам геометрической теории графов относится задачи об оптимальном соединении, такие как проблем Штейнера и проблема о минимальном заполнении конечных метрических пространств.