|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Неподвижные точки и точки совпадения в классах метрических пространств и метрических отображенийучебный курс
- Автор: Пасынков Б.А.
- Год создания: 2015
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Неподвижные точки и точки совпадения в классах метрических пространств и метрических отображений. Полные метрические пространства. Неподвижные точки. Сжимающие отображения метрических пространств в себя. Принцип сжимающих отображений (=теорема Банаха). Некоторые применения этого принципа. Принцип функционально сжимающих отображений, обобщающий принцип сжимающих отображений. Обобщение принципа функционально сжимающих отображений. Другие обобщения принципа сжимающих отображений. Метрика Хаусдорфа. Теорема Надлера, обобщающая теорему Банаха на многозначные отображения. Обобщение принципа функционально сжимающих отображений на многозначные отображения (являющееся обобщением и теоремы Надлера). Метрические отображения, их послойная полнота, сжимающие и функционально сжимающие однозначные и многозначные мэп-морфизмы метрических отображений в себя. Послойные варианты принципов сжимающих и функционально сжимающих однозначных и многозначных мэп-морфизмов послойно полных метрических отображений в себя. Точки совпадения. Теоремы Арутюнова о существовании точек совпадения двух отображений (одно из них α-накрывающее, а второе β-липшицево) одного метрического пространства в другое. Эти теоремы получены как для однозначных отображений, так и для многозначных. Теоремы Майкла о непрерывных селекциях многозначных отображений. Мэп-морфизмы (α-накрывающие и β-липшицевы) одного метрического отображения в другое. Теорема о точках совпадения пары однозначных мэп-морфизмов (один из которых α-накрывающий, а второй β-липшицев) одного метрического отображения f в другое -- g (упомянутые точки совпадения образуют непрерывное сечение отображения g). Упоминаемая теорема является послойным аналогом одной из теорем Арутюнова.
- Добавил в систему: Пасынков Борис Алексеевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2015 - 18 мая 2016 Пасынков Борис Алексеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Пасынков Б.А.