Компактность и паракомпактность - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Пасынков Б.А.
Год создания: 2016
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Компактность, основные свойства компактов. Локально компактные пространства, их свойства. Теорема Александрова об одноточечной компактификации локально компактного пространства. Тихоновские произведения, их свойства. Гильбертов кирпич как тихоновская счетная степень отрезка. Теорема Тихонова о компактности тихоновского произведения компактных пространств. Теорема Тихонова об универсальности тихоновского куба I^τ в классе тихоновских пространств τвеса τ. Компактификации тихоновских пространств, упорядоченность классов эквивалентности компактификаций. Стоун-Чеховская (максимальная) компактификация Стоун-Чеховская (максимальная) компактификаци , ее свойства. Теорема Чеха о том, что два тихоновских пространства счетного характера гомеоморфны тогда и только тогда, когда гомеоморфны их Стоун-Чеховские компактификации. Описание свойств тихоновского пространства при помощи наростов их (Стоун-Чеховских) компактификаций. Полнота тихоновских пространств по Чеху, связь ее с полнотой метрических пространств. Размерность (dim) тихоновских прстранств. Размерности тихоновского прстранства и его Стоун-Чеховской компактификаци равны. . Факторизационная теорема Мардешича. Теорема Скляренко о существовании n-мерной компактификации веса τ n-мерного тихоновского пространства веса τ. Теорема Зарелуа-Пасынкова о существовании универсального компакта в классе n-мерных тихоновского пространств веса τ. Совершенные (= компактные) отображения, их свойства (в частности, переходы топологических свойств от отображаемого пространства к пространству-образу и наоборот. Счетная компактностью, секвенциальная компактность и линделефовость, их свойства. В классе метризуемых пространств счетная компактность и секвенциальная компактность эквивалентны компактности. Метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда оно полно и вполне ограничено. Критерий компактности подпространства Rn . Локальная компактность c . Теорема Александрова о том, что все метрические компакты – непрерывные образы канторова компакта. Диадические компакты. Метрические отображения, компактные метрические отображения функционального счетного веса, послойное канторово множество. Частичные произведения. Тихоновские отображения. Послойный аналог Стоун-Чеховской компактификации. Метркомпакты. Локальная конечность, -локальная конечность, (σ-) дискретность, консервативность, коллективная нормальность. Паракомпакты и их свойства. Теорема Стоуна: в любое открытое покрытие метризуемого пространства можно вписать открытое покрытие, одновременно являющееся локально конечным и -дискретным Метризационные критерии Нагаты – Смирнова и Бинга Метризуемость сохраняется: совершенными отображениями; открыто-замкнутыми отображениями; замкнутыми отображениями на пространства, удовлетворяющие первой аксиоме счетности. (Локально конечное) разбиение единицы, подчиненное покрытию. Теорема: для хаусдорфова пространства X равносильны условия: 1. X – паракомпакт, 2. для каждого открытого покрытия пространства X найдется подчиненному ему (локально конечное) разбиение единицы. Теорема. Для тихоновского пространства X равносильны условия: 1. X – паракомпакт, 2. в каждое открытое покрытие пространства X можно вписать s-локально конечное открытое (или локально конечное, или локально конечное замкнутое) покрытие. Теорема. Для тихоновского пространства X равносильны условия: 1. X – паракомпакт, 2. в каждое открытое покрытие пространства X можно звездно (или сильно звездно) вписать открытое покрытие. Для паракомпактов счетная компактность равносильна компактности Паракомпакт, являющийся расширением линделефова пространства, сам является линделефовым пространством. Каждый паракомпакт коллективно нормален. F σ –подмножество паракомпакта – паракомпакт. Теорема Майкла: Образ паракомпакта при замкнутом отображении – паракомпакт. Прообраз паракомпакта при совершенном отображении – паракомпакт. Произведение паракомпакта на компакт – паракомпакт. Теорема Тамано: Пространство X – паракомпакт тогда и только тогда, когда произведение X на любую (на какую-нибудь) компактификацию X нормально. Критерии паракомпактности Майкла: Пространство X – паракомпакт тогда и только тогда, когда в любое открытое покрытие пространства X можно вписать открытое (или замкнутое, или любое) консервативное покрытие. Слабо паракомпактные пространства. Слабо паракомпактное и счетно компактное пространство компактно. Теорема Майкла—Нагами: Слабо паракомпактное коллективно нормальное пространство паракомпактно. Теорема Уоррела: Если отображение слабо паракомпактного пространства X на хаусдорфово пространство Y замкнуто, то Y также слабо паракомпактен. Сильно паракомпактные пространства. Теорема. Для тихоновского пространства X равносильны условия: 1. X сильно паракомпактен, 2. В каждое открытое покрытие пространства X можно вписать (а) замкнутое покрытие, одновременно локально конечное и звездно конечное (или звездно счетное) или (б) открытое звездно счетное покрытие.
Добавил в систему: Пасынков Борис Алексеевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Компактность и паракомпактностьучебный курс

Преподавание курса