Геометрическая теория меры. Введение - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Авторы: Иванов Александр Олегович, Тужилин А.А.
Год создания: 2015
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Курс посвящен геометрической теории меры, в частности, о теории потоков. Классическое представление о поверхности, несмотря на свою наглядность, оказывается технически неудобным для решения конкретных задач. Например, при доказательстве теорем существования тех или иных оптимальных поверхностей возникает необходимость в более продвинутом аналитическом аппарате, позволяющем, например, выполнять предельные переходы в пространствах поверхностей и изучать свойства полученных пределов. В теории функций такой аппарат возникает при замене классических функций на обобщенные. Это, например, позволяет придать смысл функции, равной бесконечности в нуле, зануляющейся во всех остальных точках, но имеющей интеграл, который равен единице (дельта-функция). Также это дает возможность суммировать расходящиеся (в классическом понимании) ряды, вычислять расходящиеся интегралы и т.д. Такие объекты имеют многочисленные применения: скажем, в физике так можно моделировать точечную массу. Теория потоков представляет собой теорию обобщенных функций, перенесенную на случай поверхностей. С помощью этой теории, например, удалось решить знаменитую проблему Плато, утверждающую, что каждый контур (замкнутая кривая в пространстве, не имеющая самопересечений) может быть затянута мыльной пленкой (поверхностью нулевой средней кривизны). Конечно, найденные обобщенные решения могут иметь более сложное устройство, чем классические регулярные поверхности. Изучение геометрии таких решений, в частности, степени их регулярности, также является одной из задач теории потоков.
Добавил в систему: Иванов Александр Олегович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Геометрическая теория меры. Введениеучебный курс

Преподавание курса