|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Транспортная задача Канторовича и геометрия пространств вероятностных мер.учебный курс
- Авторы: Тужилин Алексей Августинович, Иванов Александр Олегович
- Год создания: 2018
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Годовой спецкурс для продвинутых студентов младших курсов, студентов старших курсов, аспирантов, а также всех, интересующихся современной геометрией и топологией. Пусть на метрическом пространстве X заданы две вероятностных меры, описывающих начальное и конечное распределение некоторой массы. Требуется составить оптимальный по затратам план транспортировки этой массы, используя метрику пространства в качестве стоимости перемещения единицы вещества. Эта задача названа в честь Леонида Витальевича Канторовича - советского математика и экономиста, лауреата Нобелевской премии по экономике 1975 года "за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов". Если пространство X конечно, то проблема Канторовича превращается в задачу линейного программирования. В этом случае семейство всех вероятностных мер отождествляется с симплексом (выпуклой оболочкой мер Дирака), а величина оптимальной стоимости транспортировки является метрикой на этом симплексе, порожденной некоторой нормой на линейном пространстве, содержащем смещенный симплекс. Единичная сфера этой нормы представляет собой некоторый (выпуклый) многогранник, комбинаторная структура которого зависит от метрики пространства X. Тем самым, возникает нетривиальная характеристика конечных метрических пространств. Одна из современных замечательных задач, сформулированная А.М.Вишиком: изучить связь между свойствами метрики и комбинаторной структурой соответствующего многогранника. В случае бесконечного X исследование задачи Канторовича опирается на богатый функциональный анализ. В частности, здесь важную роль играет слабая сходимость вероятностных мер, метрика Прохорова, задающая в важных частных случаях слабую сходимость, теорема Прохорова, являющаяся критерием предкомпактности пространства вероятностных мер и др. Все это будет обсуждаться в нашем спецкурсе.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович
Преподавание курса
- 3 сентября 2018 - 20 мая 2019 Тужилин Алексей Августинович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Авторы: Тужилин Алексей Августинович, Иванов Александр Олегович