|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Стохастические дифференциальные уравненияучебный курс
- Автор: Попов В.Ю.
- Год создания: 2012
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: 1 ПОНЯТИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА Понятие случайного процесса. Виды процессов. Дискретные, непрерывные СП. Винеров-ский процесс, свойства. Процесс Пуассона. Вывод, свойства. Мартингальность. Биноми-альный фондовый рынок. Формула Кокса – Росса – Рубинштейна. 2 СХОДИМОСТЬ, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Сходимость, интегрирование в среднеквадратичном и по вероятности, замена под знаком интеграла Ито, исчисление Ито. Интеграл Ито, свойства. Формула Ито замены под знаком интеграла. Стохастические дифференциальные уравнения, их решение. 3 РЕШЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Вывод стохастического дифференциального уравнения (примеры). Решение ДУ. Уравне-ние Ито. Уравнение Орнштейна – Уленбека. Теорема Гирсанова. Интегрирующий множи-тель. Общий случай. 4 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ Методы сведения стохастических уравнений к уравнениям в частных производных. Урав-нения Колмогорова, Чепмена – Колмогорова, Ланжевена, Фоккера – Планка. Модель Блэка – Шоулса. Приведение к каноническому виду, решение. Формула Блэка – Шоулса для оп-циона покупателя европейского типа. Формула Блэка – Шоулса для фьючерса на опцион покупателя. 5 МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Допущения модели Блэка – Шоулса. Хеджирование. Греческие буквы, расчет хеджирую-щих соотношений. Стохастическая волатильность. Система дифференциальных уравнений. Сведение к уравнению в частных производных. Рыночная цена риска. Частные случаи модели стохастической волатильности. Модель Хестона. Численное оценивание параметров модели методом максимального правдоподобия. 6 МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ Риск-нейтральная вероятность. Безрисковая, форвардная процентные ставки. Ценообразо-вание акций, облигаций. Бескупонная облигация. Вывод стохастического уравнения для форвардной процентной ставки бескупонной облигации. Вывод дифференциального урав-нения для цены облигации при наличии форвардной ставки относительно риск-нейтральной вероятности. 7 КРЕДИТНЫЙ РИСК Ценообразование облигаций кредитного риска. Модель Мертона. Цена дефолтных облига-ций. Расчет спрэда для дефолтных и обыкновенных бескупонных облигаций. Расстояние до дефолта. Ценообразование кредитного риска с риском дефолта одной из сторон. Опцион кредитного риска. Цена опциона покупателя кредитного риска. Двумерное уравнение Блэка – Шоулса. Связь с моделью стохастической волатильности и уравнением Блэка – Шоулса. 8. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА Долг как стохастический процесс. Корреляция процессов капитализации и долга. Цена оп-циона кредитного риска со стохастической суммой долга. Ценообразование дефолтных деривативов CDS.
- Добавил в систему: Попов Виктор Юрьевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2021 - 31 декабря 2021 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 2 сентября 2020 - 16 декабря 2020 Веретенников Александр Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра теории вероятностей
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 32 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2020 - 31 декабря 2020 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2019 - 31 декабря 2019 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2018 - 31 декабря 2018 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2017 - 31 декабря 2017 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2016 - 31 декабря 2016 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, вариативной части, лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2012 - 31 мая 2013 Пономаренко Любовь Степановна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 7 февраля 2012 - 31 декабря 2015 Попов Виктор Юрьевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение прикладной математики, Кафедра математики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2011 - 31 мая 2015 Пономаренко Любовь Степановна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики
- обязательная, вариативной части, семинары, 270 часов
- Автор: Попов В.Ю.
- 1 сентября 2010 - 31 мая 2015 Пономаренко Любовь Степановна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики
- факультативная, семинары, 68 часов
- Автор: Попов В.Ю.