|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
ОММСучебный курс
- Автор: Арафайлов С.И.
- Год создания: 2014
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Программа курса «Основы механики сплошной среды» (для математиков, V курс, зимний семестр) лектор — доц. Арафайлов С. И. 1. Понятие сплошной среды. Лагранжево и эйлерово описание движения сплошной среды. Индивидуальная производная. 2. Описание деформации. Тензоры Грина и Альманси. Главные оси и главные значения тензоров. Инварианты тензоров. 3. Вектор перемещения. Связь вектора перемещения и тензоров деформации. Случай малых деформаций. Геометрический смысл компонент. Относительное изменение объема. Уравнение совместности малых деформаций. 4. Тензор скоростей деформации. Его связь с полем скоростей. Кинематический смысл компонент тензора скоростей деформации. Дивиргенция скорости. 5. Распределение скоростей в малой окрестности точки сплошной среды (Формула Коши-Гельмгольца). Вектор вихря. Потенциальность течения. 6. Производная по времени от интеграла по подвижному объему. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. 7. Изменение количества движения конечного объема сплошной среды. Массовые и поверхностные силы. Вектор напряжения. Тензор напряжения. Механический смысл его компонент. Изменение момента количества движения. 8. Дифференциальные уравнения движения сплошной среды и момента количества движения. Симметрия тензора напряжения. Теорема живых сил. 9. Изменение энергии в конечном объеме сплошной среды (первое начало термодинамики). Работа и внутренняя энергия. Уравнение притока тепла. 10. Понятие температуры. Теплопроводность. Цикл Карно. Абсолютная температура. КПД цикла Карно. Второе начало термодинамики. Энтропия. 11. Идеальная жидкость. Уравнения Эйлера. Полная система уравнений, описывающая движения идеальной несжимаемой жидкости. Граничные условия. 12. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Громеки-Лемба. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа. 13. Теоремы о вихрях в идеальной жидкости. 14. Безвихревое движение идеальной жидкости в трехмерном и в двумерном случаях. Примеры потенциалов. Применение теории функции комплексного переменного для решения задач плоского движения идеальной несжимаемой жидкости. Формула Жуковского. 15. Совершенный газ. Адиабатический процесс. Полная система уравнений, описывающая движение нетеплопроводного идеального газа. Скорость звука. Число Маха. Критерий сжимаемости в стационарном случае. Квазиодномерные стационарные течения. Сопло Лаваля 16. Вязкая жидкость. Закон Навье-Стокса. Уравнения Навье-Стокса. Полная система уравнения, описывающая движение вязкой несжимаемой жидкости. Течение Пуазейля. Течение Куэтта. Закон Фурье. Полная система уравнений, описывающая движение вязкого теплопроводного совершенного газа. 17. Безразмерные параметры, определяющие характер движения несжимаемой вязкой жидкости. Число Рейнольдса. Предельные случаи. Пограничный слой. 18. Линейно упругое тело. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициненты Ламе. Связь этих коэффициентов между собой. Их физический смысл. Уравнения Ламе. 19. Постановка задач теории упругости в перемещениях и напряжениях. Граничные условия. Принцип Сен-Венана. 20. Задача об изгибе балки. 21. Кручение цилиндрических стержней 22. Пластические деформации. Поверхность текучести, условия Мизеса и Треска. Идеальное упруго-пластическое тело и тело с упрочнением. Ассоциированный закон. Модель Прандтля-Рейса.
- Добавил в систему: Котелкин Вячеслав Дмитриевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2023 - 15 декабря 2023 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Аналитическая служба МГУ
- обязательная, базовой части, семинары, 34 часов
- Автор: Арафайлов С.И.
- 2 сентября 2022 - 16 декабря 2022 Котелкин Вячеслав Дмитриевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение механики, Кафедра аэромеханики и газовой динамики
- обязательная, базовой части, семинары, 34 часов
- Автор: Арафайлов С.И.