|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Аналитические методы в теории нелинейных волнучебный курс
- Автор: Комиссарова М.В.
- Год создания: 2017
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Поиск возможных аналитических решений нелинейных уравнений в частных производных является важным этапом исследования разнообразных волновых процессов в физике, биологии, экономике и в ряде других наук. Рассмотренные в настоящем спецкурсе уравнения можно разделить на два класса: интегрируемые и частично интегрируемые уравнения. Примером интегрируемых уравнений являются такие известные уравнения теории нелинейных волн, как уравнение Кортевега-де Вриза, нелинейное уравнение Шредингера и уравнение Синус-Гордона. Для этих уравнений в рамках спецкурса представлены методы, позволяющие решать задачу Коши при начальном условии достаточно общего вида. Для частично интегрируемых уравнений задача Коши не решается в общем случае. При поиске точных решений уравнений указанного класса используются автомодельные переменные или переменные бегущей волны. Помимо этого, большое внимание уделяется различным асимптотическим методам, так как для многих задач достаточно найти приближенные решения. Так, например, для нахождения солитонных решений можно использовать вариационные методы. Настоящий спецкурс предназначен для аспирантов и студентов старших курсов, которые интересуются нелинейными математическими моделями в теории волн, а также методами нахождения аналитических решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Прослушав данный курс, слушатели получат представление о методах Пенлеве, парах Лакса, преобразованиях Бэклунда, автомодельности, методе характеристик, методе «усредненного» лагранжиана и некоторых других точных и асимптотических методах построения решений нелинейных дифференциальных уравнений. Кроме того, показано, что во многих случаях аналитические решения проясняют физику изучаемых нелинейных волновых процессов и позволяют выделить наиболее существенные параметры решаемой задачи.
- Добавил в систему: Комиссарова Мария Валентиновна
Преподавание курса
- 7 февраля 2023 - 31 мая 2023 Комиссарова Мария Валентиновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Комиссарова М.В.
- 7 февраля 2022 - 31 мая 2022 Комиссарова Мария Валентиновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Комиссарова М.В.
- 7 февраля 2021 - 31 мая 2021 Комиссарова Мария Валентиновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 34 часов
- Автор: Комиссарова М.В.
- 7 февраля 2020 - 31 мая 2020 Комиссарова Мария Валентиновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Комиссарова М.В.
- 7 февраля 2019 - 31 мая 2019 Комиссарова Мария Валентиновна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Комиссарова М.В.