Описание:Сжатый в 1 семестр семинарский курс по комплексному анализу.
Операции над комплексными числами: сумма, разность, произведение, отношение, модуль, аргумент, возведение в степень, извлечение корня. Запись в алгебраическом, тригонометрическом, показательном виде.
Решение алгебраических уравнений относительно комплексной переменной.
Изображение на комплексной плоскости: комплексных чисел, отображений, геометрических мест точек, заданных с использованием комплексных чисел.
Вычисление пределов комплексных последовательностей, сумм комплексных рядов. Вычисление индекса точки относительно кривой.
Изображение на комплексной плоскости кривых, заданных параметрически. Проверка отображений на однолистность.
Условия Коши-Римана, исследование функции на С-дифференцируемость, голоморфность. Нахождение дифференциала отображения, соответствующего коэффициента растяжения и угла поворота.
Разложение голоморфных функций в ряд Тейлора, степенной ряд, ряд Лорана. Определение типа особой точки. Вычисление вычетов.
Вычисление интегралов при помощи параметризации кривой. Вычисление интегралов по замкнутому контуру при помощи теоремы Коши и с использованием вычетов.