|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Компьютерно-алгебраические методы в квантовой теории поляучебный курс
- Автор: Широков И.Е.
- Год создания: 2024
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Курс посвящен методам компьютерной алгебры для пертурбативных вычислений в квантовой теории поля. Актуальность подобного курса обусловлена активным развитием этой области в последние несколько десятилетий. Первые попытки применения методов компьютерной алгебры для аналитических вычислений в физике высоких энергий были предприняты в конце 60х годов. С того времени эти методы значительно развились. По существу вопрос пертурбативных вычислений в квантовой теории поля сводится к вычислению диаграмм Фейнмана. Соответственно, программы для подобных вычислений можно разделить на несколько классов. Первый класс программ — это программы-генераторы диаграмм. Самые известные из них - это QGRAPH и FeynArts. Эти программы способны генерировать топологии и вычислять комбинаторные коэффициенты. После этого необходимо вычислить получившиеся импульсные интегралы. С этой целью все они сводятся с помощью специальных соотношений к более простым интегралам, которые называются мастер-интегралами. Это делается как с помощью метода интегрирования по частям (программы FIRE AIR LiteRed), так и с помощью метода Меллина-Барнса (программа AMBRE). Затем необходимо вычислить получившиеся мастер-интегралы. Это можно сделать с помощью программ SecDec, FIESTA. Все эти программы работают в рамках размерной техники. В результате получается ответ в виде некоторого разложения по обратным степеням ε. Кроме того, отдельный интерес представляют программы, работающие с алгеброй генераторов унитарных групп (пакет color). Это очень важно для неабелевых теорий Янга-Миллса. Недавно были выпущены программные пакеты, которые связывают воедино все эти части и способны осуществлять каждый этап от генерации до получения результатов интегрирования (программы HEPlib, tapir). Наконец, не так давно получили развитие программы для суперсимметричных теорий. Специфика этих теорий состоит в том, что размерная техника нарушает суперсимметрию, поэтому необходимо работать в четырех измерениях. Также в суперсимметричных теориях очень удобно использовать формализм суперполей, который требует определенной обработки супералгебры. Целью данного курса является познакомить слушателей с упомянутыми программами и их алгоритмами работы. К сожалению, опыт автора курса говорит о том, что многие люди, работающие в области квантовой теории поля, до сих пор проводят множество рутинных расчетах вручную, хотя для этого существует огромное количество различного программного обеспечения. Это отнимает много времени, которое можно потратить на анализ полученных результатов, а также на размышления о новых направлениях исследований. Автор курса глубоко убежден, что знакомство студентов-теоретиков со столь необходимыми инструментами существенно улучшит их качество работы как ученых-теоретиков, поможет осуществлять значительно больше различных интересных и важных исследований. Для этого в рамках курса планируется не только объяснить принцип работы тех или иных программ, но также провести ряд практических занятий с целью помочь слушателям с установкой программ (что бывает весьма нетривиально, поскольку научное ПО зачастую не слишком дружелюбно к пользователю) а также продемонстрировать на примерах возможности программ. Автор следит за состоянием дел в данной научной области и планирует обновлять свой курс при появлении новых полезных инструментов.
- Добавил в систему: Широков Илья Евгеньевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2024 - 24 декабря 2024 Широков Илья Евгеньевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Отделение экспериментальной и теоретической физики, Кафедра теоретической физики
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Широков И.Е.