Описание:
Точные последовательности. Лемма о змее. Комплексы. (Ко)гомологии комплексов. Примеры: когомологии де Рама и сингулярные гомологии. Категория G-модулей. Функтор взятия инвариантного подмодуля и его точность слева.
Когомологии групп. Интерпретация H^2(G,M) (расширения групп и центральные простые алгебры). Вычисление H^1(G,M) для циклической группы G. Длинная точная последовательность (явное построение связывающего гомоморфизма H^1(G,M'') \to H^2(G,M')). Свойства точности функторов Hom и функтора тензорного произведения. Определение инъективных и проективных модулей. Характерицация проективных модулей.
Когомологии Чеха. Примеры. Длинная точная последовательность (набросок доказательсва). Группа Пикара многообразия. Инъективные модули (определения).
Инъективные резольвенты (случай модулей и пучков). Определение когомологий пучков. Группы Ext. Примеры.
Вялые (плоские) пучки и их свойства. Примеры. Ациклические резольвенты. Связь различных определений когомологий.