Обратные задачи астрономии - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Ягола А.Г.
Год создания: 2015
Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
Описание: Спецкурс "ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ АСТРОНОМИИ" 5 курс, 10 семестр, 36 часов. Лектор - проф. А.Г.Ягола 1. Некоторые понятия функционального анализа. Элементы выпуклого программирования. Выпуклые и сильно выпуклые функционалы. Методы минимизации: скорейший спуск, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона и др. 2. Корректность и некорректность математической постановки задачи. Примеры корректных и некорректных задач. Понятие регуляризирующего по А.Н.Тихонову алгоритма решения некорректной задачи. Классификация обратных задач. Основные свойства регуляризируемых некорректно поставленных задач. 3. Некорректно поставленные задачи на компактах. Понятие квазирешения. Численные методы решения некорректно поставленных задач на множествах монотонных и выпуклых функций. Оценка погрешности решения линейных некорректных задач на выпуклых компактах. 4. Некорректно поставленные задачи при условии истокообразной представимости искомого решения. Метод расширяющихся компактов. Апостериорная оценка погрешности. 5. Подход А.Н.Тихонова к построению регуляризирующих алгоритмов. Линейный случай. Априорные и апостериорные методы выбора параметра регуляризации. Теоремы о сходимости. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Уравнения типа свертки. 6. Нелинейные некорректные задачи. Регуляризирующие алгоритмы их решения. Кусочно-равномерная регуляризация. 7. Итеративная регуляризация и другие подходы. 8. Обработка астрономических изображений. Применение регуляризирующих алгоритмов решения двумерных уравнений типа свертки при обработке астрономических изображений. 9. Интерпретация кривых блеска двойных затменных систем. Применение метода отыскания квазирешений на множествах функций специального вида. Литература: Основная 1. Ягола А.Г., Степанова И.Э., Титаренко В.Н., Ван Я. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. – Москва, Бином, 2013. 2. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 3. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995. 4. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 5. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. 6. Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978. 7. Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука, 1985. Дополнительная 1. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
Добавил в систему: Ягола Анатолий Григорьевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ФНКЦ РР
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ФНКЦ РР

Обратные задачи астрономииучебный курс

Преподавание курса