|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Специальная нелокальная задача для уравнения теплопроводностидипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Тихонов Иван Владимирович
- Автор: Королев Георгий Максимович
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2018
- Аннотация: Магистерская диссертация Г.М.Королева посвящена изучению нелокальной по времени задачи для многомерного уравнения теплопроводности. Уравнение задано во всем пространстве R^n на определенном временном промежутке. Требуется восстановить решение по сумме значений искомой функции в начальный и финальный моменты времени. Для поставленной задачи в рецензируемой работе проведено достаточно полное исследование. Исчерпывающе рассмотрен вопрос единственности решения. Показано, что определяющей здесь является скорость экспоненциального роста решения на бесконечности. При помощи преобразования Фурье получена разрешающая формула, выражающая неизвестное начальное условие в виде свертки от заданной функции со специальной функцией Грина. Для удобства последующих вычислений проведено подробное изучение функции Грина. Найдено ее разложение в сходящийся ряд по функциям Ханкеля. Для одномерного случая указаны приближенные выражения вблизи нуля и на бесконечности. На основе разрешающей формулы разработан алгоритм решения поставленной нелокальной задачи. Выполнена серия вычислительных экспериментов по восстановлению неизвестного начального условия, связанного с искомым решением уравнения теплопроводности. В разобранных примерах получено хорошее согласование работы алгоритма с заранее предписанными значениями.
- Добавил в систему: Тихонов Иван Владимирович