Организация, в которой проходила защита:МГУ имени М.В. Ломоносова,
Филиал Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в г. Душанбе Естественно-научный факультет
Год защиты:2018
Аннотация:Работа посвящена применению метода квадратур для численного решения уравнений Вольтерра второго рода.
Наличие переменной верхней границы приводит к ряду проблем при применении классических составных квадратурных формул. Стандартным подходом, описанным в литературе, является использование составной формулы трапеций, обеспечивающей второй порядок сходимости. В рассматриваемой работе построен ряд комбинированных составных квадратурных формул с более высоким порядком точности.
Во второй части работы исследуется реальная погрешность метода на тестовых примерах. Результатом численного решения интегрального уравнения методом квадратур как правило является вычисление приближенного решения в узлах сетки. В данной работе приближенное решение строится в виде непрерывной функции на основе естественной интерполяции, заданной используемой квадратурной формулой. Это позволяет вычислить для тестовых задач интегральную норму погрешности.