|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Компактная выпуклость шаров в пространстве Громова-Хаусдорфадипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Клибус Д.П.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: Дипломная работа Д.П.Клибус посвящена исследованию выпуклости шаров в пространстве Громова-Хасдорфа. Изучается выпуклость в нескольких смыслах: каждая кратчайшая, соединяющая данную пару точек множества, лежит в этом множестве (выпуклость в слабом смысле); некоторая такая кратчайшая принадлежит множеству (выпуклость в сильном смысле). Имеется также понятие компактной выпуклости (см. ниже). Были получены следующие результаты. Показано, что шары с центром в одноточечном пространстве выпуклы в слабом смысле, но не выпуклы в сильном смысле. Показано, что шары достаточно малых радиусов с центрами в пространствах общего положения (конечных метрических пространствах, в которых все ненулевые расстояния различны и все неравенства треугольника строгие) выпуклы в слабом смысле. Также изучается новое понятие выпуклости, названное компактной выпуклостью. Как было независимо показано в работах Chowdhury-Memoli, а также Иванова-Николаевой-Тужилина, по всякому замкнутому и, значит, компактному соответствию между компактными метрическими пространствами каноническим образом строится кратчайшая геодезическая в пространстве Громова-Хаусдорфа, соединяющая эти компакты. Множество точек всех таких геодезических для фиксированной пары компактных метрических пространств образуют часть сегмента, которая была названа сегментом компактных соответствий. В курсовой работе Борисовой О. (другой моей ученицы) было показано, что в пространстве Громова-Хаусдорфа сегмент общего вида, состоящий из всех точек, лежащих между двумя данными, является некомпактным для широкого класса пар компактных метрических пространств. В дипломной работе Клибус Д.П. выясняется, что сегмент компактных соответствий, наоборот, является компактным. Это важное наблюдение, возможно, позволит продвинуться в целом ряде нерешенных на данный момент задач, например, в проблеме Штейнера в пространстве Громова-Хаусдорфа. Клибус Д.П. использовала сегмент компактных соответствий для определения нового вида выпуклости в пространстве Громова-Хаусдорфа, назвав подмножество выпукло-компактным, если вместе с любыми двумя точками оно содержит и весь сегмент компактных соответствий. Клибус Д.П. показала, что рассмотренные выше шары являются компактно-выпуклыми.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович