Организация, в которой проходила защита:
Филиал МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе
Год защиты:2014
Аннотация:В работе рассматривается краевая задача для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром. Целью работы является сравнение эффективности различных методов решения этой системы и исследование влияния параметра на устойчивость.
Первым из рассматриваемых методов является метод разностной аппроксимации. Отрезок разбивается равномерной сеткой и производные в уравнениях системы аппроксимируются простейшими разностными соотношениями. В результате автор получает нелинейную систему разностных уравнений. Для ее решения в работе предложен итерационный метод, при реализации которого на каждом шаге требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей.
Второй подход является более стандартным. Для решения системы используется метод стрельбы, основанный на решении задачи Коши методом Рунге-Кутта пятого порядка. Для решения возникающих нелинейных уравнений используется метод Ньютона.
Оба подхода успешно реализованы автором, а результаты расчетов грамотно оформлены. Проведено сравнение работы методов при разных значениях параметра.