|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Динамика и управление движением системы двух взаимодействующих тел на наклонной плоскости с сухим трениемдипломная работа (Магистр)
- Научные руководители: Болотник Н.Н., Фигурина Т.Ю.
- Автор: Богославский И.В.
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
- Год защиты: 2019
- Аннотация: Для системы двух взаимодействующих точечных тел на наклонной плоскости с сухим трением поставлен вопрос, можно ли перевести систему, первоначально покоящуюся в некотором положении, в любое другое положение на наклонной плоскости с нулевыми скоростями в конце процесса управления. Управление осуществляется изменением силы взаимодействия между точечными телами, направленной вдоль соединяющей их прямой. Между телами и плоскостью действует кулоново сухое трение; в общем случае коэффициенты трения этих тел о плоскость различны. Предполагается, что параметры системы «тела – наклонная плоскость» таковы, что при нулевой силе взаимодействия покоящиеся точки не приходят в движение под действием силы тяжести, а также что одно из тел можно сместить вверх вдоль прямой наибольшего наклона при покоящемся другом теле. Кроме того, предполагается, что в начальном положении тела не лежат на одной прямой максимального наклона. Если в начальном состоянии оба тела покоятся на одной прямой наибольшего наклона, то сместить их с этой прямой с помощью силы взаимодействия невозможно. На горизонтальной плоскости невозможно с помощью силы взаимодействия сместить покоящиеся точечные тела с прямой, которой они принадлежат в начальный момент времени. На наклонной плоскости ситуация качественно меняется при сколь угодно малом угле наклона плоскости. Последнее обстоятельство делает поставленную задачу содержательной с научной точки зрения. На поставленный вопрос дан положительный ответ и предложен алгоритм, осуществляющий желаемое перемещение системы. Этот алгоритм чередует медленные движения, при которых одно из тел квазистатически перемещается по плоскости при покоящемся другом теле, и быстрые движения, при которых расстояние между телами изменяется мгновенно при сохранении положения центра масс системы и направления прямой, проходящей через материальные точки. Выбор таких предельных движений существенно облегчает построение алгоритма из-за того, что движение на любом участке представляется аналитическими выражениями. Этот выбор оправдан для исследования принципиальной реализуемости желаемого перемещения, поскольку движения обоих типов могут быть с любой степенью точности приближены движениями с конечными скоростями при конечных силах взаимодействия. Существенная часть работы – исследование квазистатических движений. Построено и проанализировано полное множество траекторий, вдоль которых возможно квазистатическое перемещение движущейся точки относительно покоящейся точки. Этот результат представляет самостоятельный научный интерес.
- Добавил в систему: Болотник Николай Николаевич