Аннотация:В работе рассматривается задача Ламе с периодическими краевыми условиями в плоской прямоугольной области. Краевая задача сводится к эквивалентной системе уравнений в частных производных первого порядка и минимизации функционала невязок в некотором конечномерном пространстве методом наименьших квадратов. Как правило, такой подход требует введения в рассмотрение дополнительных неизвестных функций. Метод обладает рядом преимуществ. Основным из них является возможность искать приближения для всех неизвестных функций системы в однотипных конечномерных пространствах с учетом лишь краевых условий. Кроме того, порядок сходимости одинаков для всех компонент решения.