|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Замкнутые локально минимальные сети на выпуклых многогранникахдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Стрелкова Н.П.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2010
- Аннотация: Дипломная работа Н.П.Стрелковой посвящена изучению замкнутых локально-минимальных сетей на выпуклых многогранниках, т.е. вложенных в двумерные поверхности многогранников однородных графов степени три, ребра которых – геодезические, стыкующиеся в вершинах под равными углами. В работе Стрелковой решены следующие задачи. (1) Получено полное описание всех взвешенных графов, каждый из которых может быть реализован на некотором выпуклом многограннике в виде замкнутой локально минимальной сети с длинами ребер, равными соответствующим весам. (2) Показано, что если дополнительно потребовать, чтобы в каждой не шести-угольной грани сети содержалась ровно одна вершина многогранника, то, при выполнении условий из пункта (1), соответствующий многогранник существует и единственен. Фактически, описана процедура перестройки выпуклого многогранника общего вида, на котором имеется замкнутая локально-минимальная сеть, в многогранник, имеющий по одной вершине в каждой не шестиугольной грани сети. (3) Полностью описаны многогранники из пункта (2). Оказалось, что они естественным образом разбиваются на 47 семейств. Количества вершин многогранников из этого списка находятся в пределах между 3 и 12, причем реализуется каждое из целых чисел в этом промежутке. Семейства многогранников многопараметрические, причем число параметров семейства многогранников с k вершинами равно 2(k-3). Таким образом, семейства 3-вершинных многогранников – двусторонних треугольников, – нольпараметрические; 4-вершинных многогранников – тетраэдров, – двупараметрические; 12-вершинных многогранников, т.е. с максимально возможным числом вершин, – восемнадцатипараметрические. (4) Получена полная классификация замкнутых локально минимальных сетей на двух типах 3-вершинных многогранников – двустороннем правильном треугольнике и двустороннем прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов. Отметим, что в списке пункта (3) имеется всего три семейства 3-вершинных многогранников (третий тип – двусторонний равнобедренный треугольник с углом в 30 градусов при основании). (5) Для всех 4-вершинных многогранников, т.е. для тетраэдров, не сводящихся к двустороннему треугольнику операцией из пункта (2), доказано, что при каждом возможном значении параметров семейства существует некоторая замкнутая локально-минимальная сеть. (6) Показано, что среди тетраэдров, сводящихся к двустороннему равнобедренному треугольнику с углом в 30 градусов при основании, имеются такие, на которых не существует замкнутой локально минимальной сети. Обнаруженный эффект особенно интересен тем, что он не является следствием препятствий, даваемых теоремой Гаусса-Бонне, а, фактически, происходит из того, что тетраэдр сильно вытянут. Этот эффект демонстрирует крайнюю нетривиальность задачи классификации замкнутых локально минимальных сетей даже в случае тетраэдров.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович