|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Расстояния Громова-Хаусдорфа до симплексов произвольной мощности, а также до 2-пространствдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Григорьев Дмитрий Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2021
- Аннотация: Работа Григорьева состоит из двух частей. В первой части Григорьев продолжает начатое Ивановым и Тужилиным изучение расстояния от компактных метрических про-странств до пространств ровно с одним ненулевым расстоянием. Такие пространства в работе называются симплексами. Отметим, что вычисление расстояний Громова-Хаусдорфа – задача крайне небанальная, даже в случае компактных пространств. В каче-стве примера скажем, что лишь недавно Тьи и Тужилин вычислили расстояние между от-резком и окружностью, а Мемоли и Со посчитали расстояние между окружностью и дву-мерной сферой, а также от этих пространств до бесконечномерной сферы (для остальных пар сфер удалось получить лишь некоторые оценки). В работе Григорьева вычисляется расстояние от произвольного метрического про-странства до симплекса большей мощности: здесь ответ выглядит достаточно просто. Ес-ли же мощность симплекса не превосходит мощности пространства, то все становится существенно сложнее. Для изучения этой ситуации вводится ряд числовых характеристик пространства, связанных с геометрий возможных его разбиений. В терминах этих харак-теристик удается получить различные точные формулы и многочисленные следствия. Во второй части работы рассматриваются пространства с двумя ненулевыми рассто-яниями. Даже в случае, когда оба таких пространства конечны, точно вычислить расстоя-ние между ними оказывает также очень сложной задачей из-за огромной комбинаторики. Тем не менее, как оказывается, многое можно сказать, если рассматривать графы мини-мальных или максимальных расстояний и использовать их важную характеристику – число кликового покрытия.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович