|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Оценка функции Грина и сходимость спектральных разложений, отвечающих самосопряженному расширению оператора $(-\Delta)^m+q(x)$ в ограниченной областидипломная работа (Специалист)
- Научные руководители: Серов В.С., Крицков Л.В.
- Автор: Савченко А.В.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2004
- Аннотация: В работе изучается самосопряженный дифференциальный оператор порядка $2m$, определяемый выражением $(-\Delta)^m u+q(x)u$ в ограниченной области $\Omega$ $n$-мерного пространства, причем предполагается, что $2m>n$. Потенциал $q(x)$ локально в $\Omega$ суммируем и квадратичная форма $(qu,u)$ предполагается ограниченной снизу на $C_0^\infty (\Omega)$. В первой части работы получена оценка для фундаментального решения оператора $L+\lambda$ при $\lambda>0$ внутри области $\Omega$, из которой следует, что это фундаментальное решение не имеет особых точек, а также доказано, что соответствующее самосопряженное расширение может быть получено классической процедурой, описанной в теореме Фридрихса. На основе этой оценки и получаемой из нее оценки для ядра резольвенты во второй части работы показано, что можно применить технику работ В.А.Ильина и Ш.А.Алимова и исследовать вопрос о равномерной и абсолютной сходимости спектральных разложений, отвечающих рассматриваемому оператору.
- Добавил в систему: Крицков Леонид Владимирович