|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Изучение инерциальных многообразий волновых уравнений с диссипацией и с нелинейной функцией, зависящей от скорости неизвестной функциидипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Горицкий А.Ю.
- Автор: Чалкина Н.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2009
- Аннотация: В представленной дипломной работе изучаются инерциальные многообразия для диссипативного волнового уравнения с нелинейной функцией взаимодействия, которая зависит как от известной функции, так и от ее производной по времени. В работе найдены эффективные достаточные условия, при которых можно построить конечномерное многообразие в пространстве E, инвариантное относительно эволюционной полугруппы уравнения (1), к которому притягиваются любые решения уравнения (1), причем с экспоненциальной скоростью. Такие многообразия принято называть инерциальными. Построение такого многообразия означает принципиальную возможность для сведения соответствующей бесконечномерной динамической системы к конечномерной, которую можно описать с помощью системы обыкновенных уравнений. В работах других авторов на эту тему ранее рассматривались диссипативные волновые уравнения при условии, что нелинейная функция зависит только от неизвестной функции u, но не зависит от ее производной по времени. Зависимость от функции существенно осложняет задачу, и такая постановка имеет значительный научный интерес. Насколько мне известно, задача построения инерциального многообразия для уравнения вида (1) рассмотрена впервые. Получены новые достаточные условия существования инерциальных многообразий для уравнений (1), которые выражаются явно в виде неравенства типа «спектральной щели», в которое входят известные параметры задачи: собственные значения оператора Лапласа, коэффициент диссипации γ и коэффициенты Липшица нелинейной функции. Результаты хорошо согласуются с условиями, которые были известны для уравнений с нелинейной функцией взаимодействия вида f=f(u).
- Добавил в систему: Горицкий Андрей Юрьевич