Аннотация:В работе Александра Савинского рассматривается задача доопределения элементов частично определенной матрицы, возникающая в рекомендательных системах. Эта задача состоит в следующем: имеется матрица, строки которой интерпретируются как пользователи, а столбцы как товары, каждый элемент матрицы понимается как оценка соответствующего пользователя соответствующего товара. Если пользователь не проставил оценку некоторому товару, то данный элемент матрицы не определен. Хотелось бы для каждого пользователя уметь прогнозировать его оценки неоцененных пока товаров и рекомендовать пользователю товары, которые бы он предположительно высоко оценил. Существуют 2 основных типа рекомендательных систем – основывающиеся на фильтрации содержимого и на коллаборативной фильтрации. При коллаборативной используется информация о поведении пользователей в прошлом, и похожим пользователям рекомендуются сходные товары. Поэтому важной задачей при коллаборативной фильтрации является умение определять схожесть пользователей и схожесть товаров. Александр предложил новую меру схожести товаров, которая в отличие от предыдущих учитывает моменты проставления оценок, теоретически обосновал адекватность данной меры схожести и провел численные эксперименты на модельных и реальных данных, которые подтверждают целесообразность использования данной меры схожести в рекомендательных системах.