|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Задача рамсеевского типа об экономическом поведении домохозяйствдипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Трусов Н.В.
- Автор: Крыжановская Д.К.
- Тип: Бакалавр
- Год защиты: 2023
- Аннотация: В дипломе Д.К. Крыжановской представлена модифицированная задача рамсеевского типа, описывающая экономическое поведение домашних хозяйств на несовершенном рынке кредитов и депозитов. Модель описывает экономическое поведение слоя рациональных потребителей, максимизирующих дисконтированное потребление на бесконечном временном интервале с постоянным отвращением к риску. Домашние хозяйства могут осуществлять займы по потребительскому кредиту, сберегать средства в форме депозитов или не взаимодействовать с коммерческими банками. Модель формализована в виде задачи оптимального управления, которое имеет ряд особенностей: негладкую правую части дифференциального уравнения на фазовую переменную в силу несовершенного рынка кредитов и депозитов, некомпактность управления, к конечному моменту времени домашние хозяйства должны расплатиться с ранее взятыми потребительскими кредитами. Описание модели основывается на работах М.В. Тарасенко, Н.В. Трусов, А.А. Шананин. Математическое моделирование экономического положения домашних хозяйств в России // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2021, Т.61, №6 с. 1034-1056. A.A. Shananin and N.V. Trusov. The household behavior modeling based on Mean Field Games approach. Lobachevskii Journal of Mathematics, 7, 42, P. 1738-1752 (2021). Предполагается, что количество домашних хозяйств в рассматриваем социальном слое достаточно велико, и их действия можно рассматривать с помощью плотности распределения по фазовым переменным, эволюция которого описывается уравнением Колмогорова-Фоккера-Планка. Выбор стратегии оптимального потребления домашних хозяйств основывается на уравнении Гамильтона-Якоби-Беллмана. При определённой замене переменных можно представить автомодельное решение уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана, которое является дробно-степенным обыкновенным дифференциальным уравнением. Особенностью данного уравнения является краевое условие на его производную, стремящееся к бесконечности на левом конце. Для решения автомодельного уравнения Д.К. Крыжановская разработала специальные численные методы. Решение автомодельного уравнения позволяет найти оптимальную стратегию экономического поведения домашних хозяйств.
- Добавил в систему: Трусов Николай Всеволодович