|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Об асимптотике оптимального синтеза в окрестности особой траектории в одной модельной задаче с двумерным управлениемдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Локуциевский Л.В.
- Автор: Мырикова В.А.,
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2017
- Аннотация: В работе исследуется модельная задача оптимального управления. Множество допустимых (многомерных) управлений является выпуклым и компактным. Задачи с многомерным управлением традиционно сложны для исследования. Исследуемая в работе задача является простейшей реализацией особой траектории первого порядка в задачах с двумерным управлением и уже очень трудна для точного исследования. Прямыми методами нетрудно показать, что при любом начальном условии существует и единственная оптимальная траектория и она приходит в начало координат за конечное время, что характерно для поведения неособых траекторий в окрестности особой. Однако основная трудность в исследовании этой задачи заключается в том, что гамильтонова система принципа максимума Понтрягина для этой задачи, чаще всего, является неинтегрируемой. Интегрируемость этой системы, естественно, зависит от структуры множества допустимых управлений. Единственные известные интегрируемые случаи возникают, когда множество является кругом (в этом случае все тривиально) или многоугольником. При построении оптимального синтеза в последнем случае ключевую роль играет взаимное расположение вершин и проекций начала координат на стороны – оно определяет комбинаторную структуру оптимального синтеза. В дипломной работе, во-первых, полностью решена задача в случае, когда множество допустимых управлений является произвольным выпуклым многогранником, а, во-вторых, с помощью процедуры приближения любого выпуклого множества многогоугольниками, Мыриковой В.А. удалось описать асимптотику в случае, когда множество допустимых управлений является произвольным строго выпуклым множеством с гладкой границей. Все вместе – это большая и трудная работа, потребовавшая от автора изучения множества знаний, далеко выходящих за рамки университетского курса.
- Добавил в систему: Локуциевский Лев Вячеславович