|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Итерационные методы с применением тензорных разложенийдипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Тыртышников Е.Е.
- Автор: Долгов С.В.
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: Московсий физико-технический институт (университет)
- Год защиты: 2011
- Аннотация: В данной работе рассматривается решение систем линейных уравнений с данными, заданными в ТТ формате. Выделяется два класса итерационных методов. Первый, адаптированные классические методы, использующие операции линейной алгебры в тензорном представлении и тензорное округление (дожимание). В данном случае возможно применение различных методик итерационных процессов (метод простых итераций, CG, GMRES), но предобуславливатель должен допускать тензорное представление, в частности, применение ILU не представляется возможным. В настоящей работе рассмотрен пример специального предобуславливателя для эллиптического уравнения. Показано, что в естественном (“полном”) представлении он дает быструю сходимость, но при этом допускает и эффективную тензорную реализацию. Кроме того, большинство классических методов требует хранения вектора невязки и/или ошибки, которые могут содержать большое число высокочастотных гармоник, что требует большого числа степеней свободы и при использовании тензорных аппроксимаций, тем самым существенно увеличивая время решения. Использование теории неточных Крыловских методов и специальных предобуславливателей позволяет построить эффективный итерационный метод на основе GMRES. Ко второму классу относятся методы, существенно использующие структуру ТТ разложения. Представлен итерационный метод, использующий схему DMRG. DMRG (Density Matrix Renormalization Group) алгоритм был разработан в сообществе вычислительной квантовой химии для отыскания основного состояния системы спинов в представлении MPS (Matrix Product States), имеющем аналогичную с ТТ структуру. Однако главная идея DMRG - модифицированный метод переменных направлений для задачи оптимизации - с успехом может применяться для функционалов достаточно общего вида, в частности, для решения систем.
- Добавил в систему: Тыртышников Евгений Евгеньевич