Аннотация:Основную часть дипломной работы составляют тождества для
гипергеометрических функций Гаусса с большими полуцелыми параметрами.
Эти тождества связывают интегральные представления функции Гаусса и приближения логарифмических функций определённого вида рациональными функциями.
Изложение начинается с гипергеометрических функций Гаусса с целыми
параметрами. Такие функции могут быть представлены в виде линейных
комбинаций $\ln(1-z)$ и 1 с коэффициентами - многочленами из кольца
$\mQ[z^{-1}]$. Эти многочлены выписываются в явном виде, что даёт
возможность контролировать величину знаменателей коэффициентов этих
многочленов. В частности, при $z=-1$ таким способом можно построить
бесконечную последовательностьь рациональных приближений к числу
$\ln 2$. Эта часть работы хорошо известна специалистам и носит
реферативный характер.
В курсовой работе выделяются четыре основных случая выбирать
полуцелые параметры и рассматриваются соответствующие тождества. Они
позволяют строить диофантовы приближения к значениям функций
\begin{equation*}
\frac{1}{\sqrt{z}}\ln\left(\frac{1+\sqrt{z}}{1-\sqrt{z}}\right),
\quad \frac{1}{\sqrt{1-z}}
\end{equation*}
и к эллиптическим интегралам первого и второго рода. Остальные
случаи гипергеометрических функций с полуцелыми параметрами с
помощью классических тождеств сводятся к уже указанным. К сожалению,
М.С.Леонову удалось рассотреть не все случаи. Тождества. связывающие
гауссовы гипергеометрические функции с эллиптическими интегралами
доказать не удалось. М.С. Леонов проделал достаточно трудную
техническую работу. Курсовая работа выполнена самостоятельно и я
полагаю, что что она заслуживает оценку "хорошо".