|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Проблема Штейнера в пространствах с евклидовой метрикой Громова-Хаусдорфакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Малышева О.С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2018
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе О.С.Малышевой продолжается изучение геометрии метрического про-странства компактных подмножеств n-мерного евклидова пространства, рассматриваемых с точно-стью до движения, сохраняющего ориентацию объемлющего пространства. Роль функции расстоя-ния играет соответствующая фактор-метрика, называемая евклидовой метрикой Громова-Хаусдорфа. При этом, про каждую пару компактов, между которыми достигается это расстояние, говорят, что они находятся в оптимальном положении. В предыдущих курсовых работах был доказан ряд базовых утверждений и разобрано не-сколько интересных примеров. В частности, было выяснено, что оптимальное положение шаров полной размерности – это совмещение центров шаров, а также полностью разобран случай, когда размерность одного шара – полная, а другой шар – одномерен (отрезок). Кроме того, был изучен случай подобных компактов. В настоящей работе получено два основных результата: (1) показано, что каждый сегмент в рассматриваемом пространстве является компактом (под сегментом в метрическом пространстве по-нимается множество всех точек, находящихся между двумя данными); (2) полностью решена про-блема Штейнера для трехточечных границ, элементы которых представляют собой окрестности ев-клидовых отрезков: выяснилось, что подпространство евклидова Громова-Хаусдорфа, натянутое на такие компакты, изометрично вкладывается в соответствующее евклидово пространство с макс-нормой; последнее позволило доказать реализуемость минимального заполнения в рассматриваемом подпространстве и, как следствие, было получено решение проблемы Штейнера в этом случае.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович