|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Вычисление MST-спектра образа конечного метрического пространства про отображении Хаусдорфакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Михайлов И.А.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2019
- Курс: 5
- Аннотация: В курсовой работе И.А.Михайлова изучаются свойства отображений Хаусдорфа веса k, сопоставляющих каждому метрическому компакту X семейство Fk (X) всех его непустых компактных подмножеств не превосходящей k мощности, наделенное метрикой Хаусдорфа. Если k – мощность континуум, то получаем классическое пространство H(X) всех непустых компактных подмножеств X. Общая задача, стоящая перед Михайловым, – выяснение того, является ли отображение Хаусдорфа изометричным. Отмечу, что многочисленные примеры пар метрических компактов, расстояние между которыми сохраняются при отображении Хаусдорфа, скорее всего говорят о изометричности этого отображения. В настоящей курсовой работе была сделана попытка построить контрпример, но, вместо этого, И.А.Михайлов доказал изометричность отображения Хаусдорфа на еще одном широком семействе пар метрических компактов. Идея построения контрпримера была основана на теореме Тужилина, обнаружившего связь между вектором длин минимального остовного дерева конечного метрического пространства и расстояниями Громова-Хаусдорфа от этого пространства до симплексов (конечных метрических пространств, в которых все ненулевые расстояния одинаковы). Для построения контрпримера требовалось понять, как изменится вектор длин минимального остовного дерева при переходе к пространству, являющемуся образом отображения Хаусдорфа. Михайлов справился с этой задачей, решив ее в более общем случае, когда минимальные остовные деревья рассматриваются не в метрическом пространстве, а в произвольном полном взвешенном графе (на самом деле, Михайлов требует дополнительно, чтобы все веса были различны, но конечный результат от этого не меняется).
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович