|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Спектральные свойства уравнения струны с точечной массойкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Шейпак И.А.
- Автор: Шмелев А.Д.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории функций и функционального анализа
- Год защиты: 2021
- Курс: 3
- Аннотация: В курсовой работе А.\,Д.\,Шмелев рассмотрел модельную задачу с коэффициентом-распределением. Теория дифференциальных операторов с коэффициентами обобщенными функциями активно развивается в последнее десятилетие. Уравнение струны с точечной массой описывается уравнением \begin{equation}\label{eq:str1} -y''=\lambda m\delta(x-x_0) y,\quad x\in(0;1). \end{equation} Рассматривались различные условия на класс функций, при которых выражение $\left(\int_0^1 |y'(x)|^2\,dx\right)^{1/2} $ определяет норму в $W^1_2[0;1]$. В частности рассматривались условия вида $D_m:=\left\{ y\in W^1_2[0;1]: \quad \int_0^1 x^k y(x)\,dx=0, \;k=1,2,\ldots, m,\; m\in \mathbb{N}\right\}$. Для каждой из рассматриваемых областей определения в курсовой были решены следующие задачи: \begin{enumerate} \item Найдено собственное значение и собственная функция; \item Найдены наибольшее и наименьшее собственное значение в зависимости от $x_0$. \item Найдена связь задачи нахождения наименьшего собственного значения с константами вложения в пространствах Соболева с соответствующим ограничениями.
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич