|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Геометрия отображения раздутия элементов гиперпространствакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: МОЛЛАЕВ Д.Э.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2021
- Курс: 5
- Аннотация: При сравнении подмножеств метрических пространств важную роль играет расстояние Хау-сдорфа. Оно определяется в терминах раздутий подмножеств и равно наименьшему радиусу разду-тия, в результате которого покрываются оба пространства. В предыдущих курсовых работах Молла-ев показал, что для пространств с внутренней метрикой отображение раздутия является 1-липшицевым, а при отказе от условия того, что метрика – внутренняя, отображение может вообще оказаться разрывным. Важным элементов доказательство является условие Хопфа-Ринова, которое гарантирует, что замкнутые раздутия непустого замкнутого ограниченного подмножества образуют полугруппу (с операцией – сложением радиусов раздутия). Теперь же Моллаев показывает, что условие полугруппы влечет условие Хопфа-Ринова. Еще одна тема, которая разбирается в курсовой: как зависит расстояние Хаусдорфа между раздутиями двух подмножеств метрического пространства от радиуса раздутия. Моллаев доказывает, что в пространствах с внутренней метрикой это расстоя-ние монотонно убывает с ростом радиуса раздутия. Тут внутренность метрики также оказывается существенной: Моллаев приводит пример метрики, не являющейся внутренней, для которой моно-тонного убывания нет. Также Моллаев замечает, что если ограничиться шарами в евклидовом про-странстве, тот отображение раздутия будет изометрией.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович