|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Свойства пар метрических пространств с одинаковыми расстояниями Громова-Хаусдорфа до 1-пространствкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: ЛЫЧАГИНА Е.А
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2021
- Курс: 5
- Аннотация: Курсовая работа Е.А.Лычагиной посвящена важной проблеме метрической геометрии – вве-дению «координат» в пространстве Громова-Хаусдорфа. «Естественным» претендентом на такую систему могло оказаться семейство «симплексов», т.е. конечных метрических пространств с одним ненулевым расстоянием. Имеется счетное число «осей», каждая из которых состоит из симплексов с одним и тем же числом точек. В качестве «координат» можно было бы попробовать взять счетное число функций расстояния от данного метрического компакта до точек этих осей. Еще в работе Иванова и Тужилина было показано, что данный набор функций может не различать некоторые ко-нечные метрические пространства. Следующий естественный вопрос: можно ли таким образом от-личить конечное пространство от бесконечного? Лычагина построила пример раздутия трехточеч-ного пространства до бесконечного компакта, которое неотличимо от исходного трехточечного про-странства. Следующий шаг – расшить семейство «осей» до симплексов любой мощности. Оказалось, и в этом случае построенный пример конечного и бесконечного компактов остается неразличимым. Так какое конечное пространство M и бесконечное пространство X мощности n можно отличить та-ким образом, а какое - нет? В работе Лычагиной приводятся многочисленные результаты на этот счет. Для начала вводится понятие альфа-размерности и показывается, что пространства M и X или с разными альфа-размерностями, или с равными 1 являются различимыми. Если же альфа-размерности равны и больше 1, то пространства одного диаметра неотличимы с помощью симплексов мощности больше n. Для неразличимости таких пространств в случае, когда мощность симплекса не превосхо-дит n, требуется дополнительное ограничение, а именно, чтобы существовала последовательность Dk разбиений пространства X, в которых максимальный диаметр его элементов не превосходил по-ловину диаметра X плюс 1/k. Кроме того, вводится еще ряд метрических характеристик простран-ства X и показывается, когда пространства с равными альфа-размерностями, большими 1, а также равными диаметрами различимы с помощью симплексов, мощности которых не превосходят мощ-ности пространства M.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович