|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
К задаче о двойственности инвариантных функций Ляпуновакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Протасов В.Ю.
- Автор: Асият Мусаева
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории функций и функционального анализа
- Год защиты: 2021
- Курс: 3
- Аннотация: В курсовой работе исследуются инвариантные функции Ляпунова для линейных динамических систем с переключениями. Это системы линейных дифференциальных уравнений, в которых матрица выбирается в каждый момент времени независимо из заданного множества матриц (контрольного множества). Подобным системам посвящена обширная литература, они имеют многочисленные приложения, как теоретические так и инженерные. При исследовании их асимптотической устойчивости и максимального роста их траекторий применяются инвариантные функции Ляпунова, называемые также инвариантными нормами. Для систем с дискретным временем (когда вместо дифференциальных уравнений рассматриваются разностные уравнения) существование инвариантных норм у системы общего положения было доказано Н.Барабановым в 1988. Независимо, в 1996 г. А.Дранишниковым и С.Конягиным было установлено существование инвариантного выпуклого тела для системы с дискретным временем. Лишь в 2008 г. Ф.Вирт и Е.Плишке показали выпуклую двойственность этих результатов. Для систем с непрерывным временем существование инвариантных норм также было известно, а вот понятие инвариантных выпуклых тел не было определено. Данная курсовая работа устраняет этот пробел: дано определение инвариантного выпуклого тела для системы с непрерывным временем, доказано его существование для систем общего положения и установлена его двойственность с понятием инвариантной нормы. Также в работе исследуются системы, у которых инвариантные тела являются многогранниками.
- Добавил в систему: Протасов Владимир Юрьевич