Аннотация:Работа посвящена изучению отображения, сопоставляющего каждому метрическому компакту семейство всех его непустых компактных подмножеств, наделенное метрикой Хаусдорфа. В работе получены следующие результаты.
1) Показано, что если метрические компакты X и Y лежат в некотором объемлющем метрическом пространстве Z, то расстояние Хаусдорфа между X и Y равно расстоянию Хаусдорфа между H(X) и H(Y), рассматриваемыми как подпространства в H(Z).
2) Отображение H, рассматриваемое как отображение из пространства Громова-Хаусдорфа в себя, является 1-липшицевым, т.е. не увеличивает расстояния. В частности, оно является непрерывным.
3) Отображение H сохраняет расстояние от конечного метрического пространства M до правильного симплекса (конечного метрического пространства, в котором все ненулевые расстояния одинаковы) в предположении, что мощность симплекса не меньше мощности M. В частности, H сохраняет расстояния между любыми симплексами.
4) Отображение H сохраняет расстояние от каждого связного метрического компакта X до произвольного симплекса, диаметр которого не меньше диаметра X.
5) Рассматривается модификация отображения H, ставящая каждому метрическому компакту X семейство классов изометрии его непустых компактных подмножеств, наделенное метрикой Громова-Хаусдорфа. Доказывается, что это отображение переводит каждый метрический компакт в метрический компакт, а также, что это отображение также является 1-липшицевым на пространстве Громова-Хаусдорфа.