|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Выпуклость шара в пространстве Громова-Хаусдорфакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Тужилин А.А.
- Автор: Клибус Д.П.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра дифференциальной геометрии и приложений
- Год защиты: 2017
- Курс: 4
- Аннотация: Работа посвящена изучению геометрии пространства метрических компактов, рассматриваемых с точностью до изометрии и наделенных метрикой Громова-Хаусдорфа. Основная задача курсовой работы – выяснить, являются ли шары в этом пространстве выпуклыми. В работе рассматривается два частных определения выпуклости: в сильном смысле (каждая кратчайшая кривая, соединяющая произвольную пару точек множества, лежит в этом множестве) и в слабом смысле (для каждой пары точек множества некоторая их соединяющая кратчайшая кривая лежит в этом множестве). В прошлой курсовой работе было показано, что шар с центром в одноточечном пространстве является выпуклым в слабом смысле, и если радиус этого шара отличен от нуля, то такой шар не является выпуклым в сильном смысле. На сей раз выпуклость в слабом смысле удалось доказать для шаров достаточно малого радиуса с центрами в пространствах общего положения, под которыми понимаются конечные метрические пространства, обладающие следующими свойствами: расстояние между парой различных точек не равно расстоянию между любой другой парой различных точек; все неравенства треугольника для каждой тройки попарно различных точек строгие. Отметим, что доказательство существенно использует недавние результаты Иванова и Тужилина, описывающие устройства малых окрестностей таких пространств.
- Добавил в систему: Тужилин Алексей Августинович