ИСТИНА

Диссертация посвящена построению алгоритмов решения полиномиальных уравнений и систем в полях алгебраических чисел, основанных на лемме о подъеме решения полиномиального сравнения. Получен алгоритм решения полиномиальных уравнений в произвольном порядке поля алгебраических чисел. Для этого найдена оценка коэффициентов разложения по базису порядка решений уравнения, а также разработана формула квадратичного подъема решения соответствующего полиномиального сравнения. На основании вышеуказанных утверждений подобрана оценка на степень простого числа, до которой следует поднимать решение сравнения для получения точного решения исходного уравнения.Также получен алгоритм нахождения неособых целых решений однородных полиномиальных систем нулевой размерности с целыми коэффициентами. Для этого оценены модули коэффициентов векторов решений системы, а также разработана формула квадратичного подъема решения соответствующей неоднородной системы сравнений. На основании вышеуказанных утверждений подобрана оценка на степень простого числа, до которой следует поднимать решение системы сравнений для получения точного рационального решения неоднородной системы уравнений, и найден алгоритм для поиска всех неособых решений исходной системы уравнений.