ИСТИНА

Изучены спектральные свойства дифференциальных операторов, порожденных дифференциальным выражением второго порядка $-u''+q_1(x)u'+q_2(x)u$ на конечном интервале $G=(a,b)$ с комплекснозначными коэффициентами $q_1(x)\in L_1(G)$ и $q_2(x)$: $(x-a)(b-x)q_2(x)\in L_1(G)$. Показано, что теорема о базисности Рисса систем корневых функций этого оператора, доказанная В.А.Ильиным в регулярном случае, без изменений переносится на рассматриваемый случай. Приведены более точные условия почти-нормированной базисности в $L_p(G)$ при $p>1$ систем корневых функций в терминах расположения множества собственных значений на комплексной плоскости.