ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию свойства k-сингулярности в рамках алгебраического подхода к распознаванию образов и способов построения эффективных реализаций алгоритмов классификации. Изучена возможность построения эффективных реализаций алгоритмов вычисления оценок (АВО), в зависимости от выбора системы опорных множеств – важного параметра модели. Система точек называется k-сингулярной, если размерность пространства полиномов от столбцов матрицы попарных расстояний данной системы меньше числа точек в ней. В работе получены следующие основные результаты: 1. Описан частичный порядок и его свойства для класса 0-эффективных систем опорных множеств, для которых допустима эффективная реализация алгоритмов вычисления оценок. 2. Доказана NP-полнота задачи поиска контрпримера к свойству 0-эффективности при дополнительных ограничениях. 3. Доказан алгебраический критерий для свойства k-сингулярности. 4. Предложен полиномиальный алгоритм разделения системы точек на подсистемы, каждая из которых не является k-сингулярной. 5. Получена оценка минимального числа таких подсистем. Положения диссертации отражены в 8 публикациях, неоднократно докладывались на различных конференциях.