ИСТИНА

Диссертационная работа является исследованием в области математической теории хранения и поиска информации в базах данных. В ней изучаются алгоритмы решения задачи поиска по ключу, использующие только операции сравнения вещественных чисел. Алгоритм поиска формализуется как информационный граф, сложность которого вводится как среднее количество операций сравнения, выполняемых на случайном запросе. Целью работы является исследование структуры оптимального информационного графа и изучение поведения его средней сложности при росте объема базы данных. Основные результаты диссертации состоят в следующем. 1. Показано, что для любой задачи поиска по ключу существует оптимальный информационный граф с древовидной структурой, в котором количество всех используемых операций сравнения равняется объему базы данных. 2. Описаны и исследованы классы задач поиска по ключу, для которых сложность оптимального информационного графа как функция от объема базы данных имеет логарифмический порядок роста. Получены точные асимптотики, имеющие логарифмический порядок роста. 3. Рассмотрены классы задач, для которых функция роста сложности оптимального информационного графа по порядку меньше логарифма от объема базы данных. Построены серии классов задач, порождающие бесконечную возрастающую шкалу функций роста сложности, которая начинается с ограниченных функций и заканчивается двоичным логарифмом.