ИСТИНА

Работа посвящена качественному анализу свойств колеблющихся решений нелинейных уравнений типа Эмдена-Фаулера высокого порядка двух видов — регулярного (с показателем степени нелинейности больше 1) и сингулярного (с показателем степени нелинейности, лежащим в (0,1)). Для различных видов уравнений доказывается существования решения с заданным (конечным или счётным) числом нулей на заданном отрезке или полуинтервале. Основные положения, выносимые на защиту: 1)Для любого натурального числа S и любого отрезка существует решение регулярного уравнения типа Эмдена–Фаулера с постоянным потенциалом, имеющее S нулей на заданном отрезке, равное нулю в его концах. 2) Для любого полуинтервала вида [a,b) существует решение регулярного уравнения типа Эмдена–Фаулера с постоянным потенциалом, имеющее счётное число нулей на заданном полуинтервале, равное нулю в точке a. 3) На любом отрезке у сингулярного уравнения типа Эмдена–Фаулера третьего порядка с постоянным потенциалом существует решение со счётным количеством нулей на этом отрезке и нетривиальное решение с количеством нулей мощности континуум на этом отрезке. 4) Для любого натурального числа S и любого отрезка существуют решения регулярного и сингулярного уравнений типа Эмдена–Фаулера с переменным ограниченным знакопостоянным потенциалом, имеющие S нулей на заданном отрезке, равные нулю в его концах. 5) Для любого полуинтервала [a,b) существует решение регулярного уравнения типа Эмдена–Фаулера с переменным ограниченным знакопостоянным потенциалом, имеющее счётное число нулей на заданном полуинтервале, равное нулю в точке a.