ИСТИНА

Диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов интегрируемости уравнений динамики (1-ая часть), анализу и решению ряда задач механики с сухим трением (2-ая часть). В 1-ой части доказано, что общее приведение уравнений движения неголономных систем к лагранжевой форме при помощи соответствующего кинетического потенциала невозможно, следовательно, не удается распространить развитую теорию интегрирования на неголономные системы. Получены в инвариантной форме условия существования линейных интегралов (общих и частных) в системах с двумя и тремя степенями свободы. Во 2-ой части исследованы условия смены качения и скольжения в плоскопараллельном движении систем с сухим трением, установлены свойства предельных движений таких систем. Показано, что закон трения Кулона позволяет дать строгое обоснование некоторых особых видов движения в системах с сухим трением. Решены две вариационные задачи о брахистохронном спуске тяжелой частицы и тяжелого круглого диска по кривой с сухим трением.