ИСТИНА

Работа посвящена изучению топологии слоений Лиувилля нескольких интегрируемых аналогов известной системы Ковалевской в случае различных алгебр Ли. Для случаев алгебр Ли so(3, 1) и so(4) вычислены топологические инварианты соответствующей системы -- меченые молекулы (инварианты Фоменко-Цишанга) для каждой неособой трехмерной поверхности постоянной энергии. Эти инварианты, напомним, классифицируют слоения Лиувилля на инвариантных трехмерных поверхностях с точностью до лиувиллевой эквивалентности. Как оказалось, в подходящих зонах энергии эти системы эквивалентны классической системе и другим изучавшимся ранее интегрируемым системам механики и математической физики. Для случая алгебры so(4) также проведена стратификация трехмерного пространства параметров системы Ковалевской. Его точки -- тройки значений гамильтониана и двух функций Казимира -- соответствуют изоэнергетическим поверхностям системы Ковалевской. Также построено разделяющее множество на плоскости значений двух функций Казимира, которое является проекцией 1-остова указанной выше стратификации. Для случая алгебры so(3, 1) также построена бифуркационная диаграмма отображения момента в случае нулевой постоянной площадей. Для псевдо-евклидова аналога описанного выше семейства систем Ковалевской на пучке алгебр Ли so(3,1)-e(3)-so(4) получен критерий компактности совместного уровня четырех первых интегралов системы (при условии отличия постоянной площадей от нуля). Показано наличие некомпактных особенностей слоения Лиувилля в таких системах. Заранее зарегистрируйтесь для участия в конференции: https://us02web.zoom.us/meeting/register/tZ0vdOusqT0qHdFru_KVWk3U5ETYsr7t3BZb